Question

80 pedreiros constroem 32m de muro em 16 dias.Quantos pedreiros serão necessários para construir 16m de muro em 64dias?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jai, que a questão é típica de uma regra de três composta. Vamos armá-la:

metros de muro - número de dias - número de pedreiros
. . . . . 32 . . . . . . . . . . . . . 16 . . . . . . . . . . . .  80
. . . . . 16 . . . . . . . . . . . . . 64 . . . . . . . . . . . .  x

Agora vamos às considerações:

Metros de muro e número de pedreiros: razão direta, pois se 32 metros de muro são construídos por 80 pedreiros, então apenas 16 metros de muro poderão ser construídos por menos pedreiros. Diminuiu o número de metros de muro e vai diminuir também o número de pedreiros. Então você considera a razão direta de (32/16)    . (I)
Número de dias e número de pedreiros: razão inversa, pois se um certo serviço pode ser feito em 16 dias por 80 pedreiros, então esse mesmo serviço, em  64 dias, poderá ser feito por menos pedreiros. Aumentou o número de dias e vai diminuir o número de pedreiros.Então você considera a razão inversa de (64/16)    . (II)
Agora é só multiplicar as razões (I)*(II) e igualar à razão que contém a incógnita (80/x). Assim teremos:

(32/16)*(64/16) = 80/x ---- desenvolvendo, temos:
32*64/16*16 = 80/x ---- efetuando os produtos indicados, temos:
2.048/256 = 80/x ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2.048*x = 80*256
2.048x = 20.480 ---- isolando "x", teremos:
x = 20.480/2.048 --- note que esta divisão dá exatamente "10". Logo:
x = 10 pedreiros <--- Esta é a resposta. Ou seja, para construir 16m de muro em 64 dias serão necessários apenas 10 pedreiros.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Boa noite

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→Nossa primeira missão é organizar as grandezas, lembrando que grandeza é tudo aquilo que pode ser contado ou medido.

→Você pode relacionar as demais grandezas que estão de acordo, com a coluna da incógnita.

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Regra de três composta:

       80P-----------32M-----------16D

    ↑    x------------↑16M-----------64D↓

• Vamos supor que nós aumentamos a quantidade de pedreiros trabalhando(↑). Tendo aumentado o número de pedreiros(P), nós consequentemente conseguiremos construir mais muro(M).

• Agora vamos comparar a grandeza PEDREIROS(P) com a grandeza DIAS(D): perceba que se nós aumentarmos a quantidade de PEDREIROS(↑) trabalhando,conseguiremos terminar o serviço em um menor tempo(↓).

• Feito a analogia acima, concluímos que com relação ao número de PEDREIROS(P) a grandeza METROS é diretamente proporcional. E novamente relacionado com a grandeza PEDREIROS(P), a grandeza DIAS(D) é inversamente proporcional.

• As letras são apenas para retratar qual a grandeza está sendo trabalhada

• A regra sendo inversa você pode multiplicar em linha, mas vamos resolver sempre na forma direta. Sendo direta, você multiplica em 'cruz'.

• Vamos resolver por razão e proporção.

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Passando para diretamente proporcional:

       80P-----------32M-----------64D

    ↑    x------------↑16M-----------16D↓

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80/x=32/16·64/16

80/x=2/1·4/1

80/x=8/1

8x=80

x=80/8

x=10 pedreiros

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Att;Guilherme Lima