Question

80- 2. Os números reais seguintes são raízes de uma equação do 2º grau, cujo coeficiente a = 1. Logo, essa equação é: x² - 6x + 7 = 0 x² + 6x + 7 = 0 x² - 6x + 11 = 0 x² + 6x - 11 = 0

Answer 1

Para saber o produto (multiplicação) e a soma das raízes de uma equação do segundo grau cujo coeficiente a é igual a 1, fazemos o seguinte:

Soma: invertemos o sinal do coeficiente b, esse será o resultado da soma das raízes.

Produto: o coeficiente c será o resultado do produto.

Agora vamos ver o produto e a soma das equações apresentadas como alternativas.

a) $x^2-6x+7=0$

S (soma) -> x' + x'' = 6

P (produto) -> x' . x'' = 7

Agora trocamos as raízes pelos números reais para vermos se está correto.

x' + x'' = 6

$(3+\sqrt{2})+(3-\sqrt{2})=6$

Está correto.

x' . x'' = 7

$(3+\sqrt{2}).(3-\sqrt{2} ) = 7$

Está correto também.

Conclusão:

A equação correta é:

$x^2-6x+7=0$