Question

8^x-9=(1/2)^x+7 <-----

Answer 1

Primeiro vamos desenvolver a expressão a fim de encontrar uma igualdade entre potências de mesma base:

$8^{x-9}=(\frac{1}{2})^{x+7}~\Leftrightarrow~(2^3)^{x-9}=(2^{-1})^{x+7}\\\\2^{3\cdot(x-9)}=2^{(-1)\cdot(x+7)}$

Tendo em mente que

$\large\fbox{ a^b=a^c~\Longleftrightarrow~b=c~~~~(0\ \textless \ a \neq 1) }$

O que temos é

$3\cdot(x-9)=(-1)\cdot(x+7)~~~~(aplique~a~distributiva...)\\\\3x-27=-x-7~~~~(some~(x+7)~em~ambos~os~lados~da~igualdade...)\\\\3x-27+x+7=-x\hspace{-7}\diagup-7\hspace{-7}\diagup+x\hspace{-7}\diagup+7\hspace{-7}\diagup\\\\4x-20=0~~~~(some~20~em~ambos~os~lados~da~igualdade...)\\\\4x-20\hspace{-9}\diagup+20\hspace{-9}\diagup=0+20\\\\4x=20~~~~(multiplique~ambos~os~lados~da~igualdade~por~\dfrac{1}{4})$
$4x\cdot \dfrac{1}{4}=20\cdot\dfrac{1}{4}\\\\\dfrac{4\hspace{-7}\diagup x}{4\hspace{-7}\diagup}=\dfrac{20}{4}\\\\1\cdot x=5\\\\\fbox{ x=5 }$