Question

(√8)^x+2 - 1/4 = 0 Lembrando que (√8) esta elevado a potencia x+2

Answer 1

Vamos resolver a seguinte equação exponencial $( \sqrt{8})^{x+2}- \frac{1}{4} = 0$

Sabendo que $\sqrt{8} = \sqrt{2^3} = 2^{ \frac{3}{2}}$, então

$(2^{ \frac{3}{2})^{x+2} - \frac{1}{4}=0$

Usaremos as seguintes propriedades de potência:

$(x^a)^b = x^{ab}$
$\frac{1}{a} = a^{-1}$

Daí, usando essas propriedades, temos que:

$2^{ \frac{3x}{2}+3}=4^{-1}$

Como $4 = 2^2$, então

$2^{ \frac{3x}{2}+3}=2^{-2}$

Ambos os lados da equação possuem a mesma base. Portanto,

$\frac{3x}{2} + 3 = -2$
$\frac{3x}{2} = -5$
3x = -10
$x = - \frac{10}{3}$

Logo, a solução da equação exponencial dada é $x = - \frac{10}{3}$