8 — Você já conhece o quadrado mágico? Veja um exemplo ao lado. Nele, a soma dos três números nas direções indicadas pelas setas é sempre a mesma. A soma desse quadrado mágico é 15. E a pilha de números? Nela, a soma de dois números vizinhos é o número acima deles. Veja o exemplo ao lado. Agora, use equações e descubra o valor de x no quadrado mágico e na pilha de números apresentados abaixo. Em seguida, complete essas figuras corretamente com números inteiros.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Bons Estudos!
Espero ter Ajudado!
Aplicaremos os conceitos do enunciado para preencher as figuras.
Anexei uma figura no final desta resolução para facilitar o entendimento.
Vamos responder cada um separadamente:
Quadrado:
Pelo enunciado sabemos que a soma dos elementos da diagonal deve ser igual à soma dos elementos da primeira linha do quadrado. Matematicamente isso equivale a:
x - 2 + 5 = x + x - 1 + 1
x + 3 = 2x
2x - x = 3
x = 3
Substituindo os valores de x em cada um dos quadrados vamos ter:
E = x = 3
F = x - 1 = 3 - 1 = 2
Logo já podemos encontrar o valor da linha 1 do quadrado (que será o valor da soma de qualquer linha ou diagonal):
E - 2 + 5 = 3 - 2 + 5 = 6
Tomando a outra diagonal desse quadrado, teremos:
5 + F + C = 6
5 + 2 + C = 6
C = 6 - 5 - 2 = - 1
Tomando a terceira coluna do quadrado:
5 + B + 1 = 6
B = 6 - 6 = 0
Tomando a primeira coluna do quadrado:
E + A + C = 6
3 + A - 1 = 6
A = 6 + 1 - 3 = 4
Por fim, tomando a terceira linha:
C + D + 1 = 6
- 1 + D + 1 = 6
D = 6 - 1 + 1 = 6
Pirâmide:
Sabemos, pelo enunciado, que cada elemento da pirâmide é a soma dos dois elementos logo abaixo dele. Sendo assim, podemos escrever C e D como:
C = - 3 + F = - 3 + x
D = F + 5 = x + 5
Acima de C e D temos o número 6, logo:
6 = C + D
Substituindo os valores de C e D encontrados anteriormente:
6 = - 3 + x + x + 5
6 = 2x + 2
2x = 6 - 2 = 4
x = 4/2 = 2
Logo:
F = x = 2
C = x - 3 = 2 - 3 = - 1
D = x + 5 = 2 + 5 = 7
Olhando para a pirâmide novamente vamos encontrar as outras letras:
E = 5 + 8 = 13
B = D + E = 7 + 13 = 20
A = 6 + B = 6 + 20 = 26
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