8) Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro
de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia,
para construir um muro de 225m?
Soluções para a tarefa
Resposta:
15 dias
Explicação passo-a-passo:
Oi!
Em questões como essa é comum usar a regra de três composta.
A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, sejam elas direta ou inversamente proporcionais.
Nesse caso, as grandezas são: número de operários, horas de trabalho/dia, dias de trabalho e o tamanho do muro.
Então, compararemos e analisaremos cada uma delas:
quant. de operários | dias | horas/dia | tamanho do muro (metros)
20 | 18 | 8 | 300
16 | x | 9 | 225
Agora vamos analisar cada uma das grandezas comparadas à grandeza que queremos encontrar. Lembrando que queremos encontrar o número de dias.
1) Quant. de operários X dias
Por exemplo: se quisermos construir 10 metros de muro, se temos muitas pessoas trabalhamos, nós iremos terminar o trabalho em menos tempo do que se estivéssemos construindo o muro sozinhos, né?
Isto é, quanto mais pessoas trabalhando, menos tempo de trabalho precisaremos.
Então, número de operários e número de dias trabalhados são grandezas inversamente proporcionais.
2) horas/dia X dias
Por exemplo: agora, e se nós trabalhássemos sem parar? Isto é, 24h por dia? Nós iríamos acabar o trabalho rapidamente, fazendo todo o muro em poucos dias.
Isso quer dizer que, quanto mais horas nós trabalhamos por dia, menos dias de trabalho serão necessários pra conseguir construir o muro.
Logo, as grandezas horas/dia e número de dias trabalhos são inversamente proporcionais.
3) Tamanho do muro X dias
Por exemplo: se temos 10 metros de muro pra construir, nós levaremos bem menos tempo pra construir do que se nós tivéssemos 50 metros de muro né?
Ou seja, se o tamanho do muro é muito grande, nós levaremos mais tempo pra construí-lo.
Isto é, tamanho do muro e dias trabalhados são diretamente proporcionais (um cresce, porque o outro cresceu).
Com essas informações, podemos montar uma equação, baseada na tabela lá de cima. Quando temos regra de três composta nós iremos isolar de um lado da igualdade apenas a grandeza referente à que queremos encontrar, no caso, o número de dias.
No outro lado da igualdade, teremos as frações referentes às outras grandezas.
ATENTE!!
Se for grandeza diretamente proporcional, basta repeti-la!
Se for grandeza INVERSAMENTE proporcional, você deve invertê-la!
Ficaria assim, então, ao pegar os dados da tabela que eu montei lá em cima:
Assim, temos:
6*x = 18*5
x = (18*5)/6
x = 15 dias
Logo, levará 15 dias para 16 operários, trabalhando 9 horas por dias, construir um muro de 225 metros!