Question

8. Um professor de educação física precisou escolher, dentre seus alunos, uma equipe formada por dois meninos e uma menina ou por duas meninas e um menino. Ele observou que poderia fazer essa escolha de 25 maneiras diferentes. Quantos meninos e meninas são alunos desse professor? (A) 5 (B) 7 (C) 9 (D) 10 (E) 25​

Answer 1

Resposta:

letra C. 9 alunos

Explicação passo a passo:

Answer 2

Utilizando a fórmula de combinação simples e resolvendo a equação encontrada, temos que, o professor possui 7 alunos, alternativa B.

Combinação Simples

Para escolher um grupo de n pessoas entre m indivíduos utilizamos a fórmula de combinação simples, pois a ordem de escolha não influência no grupo formado.

Denotando por x a quantidade de meninos e por y a quantidade de meninas, temos que, para formar um grupo com 2 meninos e 1 menina, temos:

$C_{x, 2} * y = \dfrac{x!}{(x-2)! 2!} * y = \dfrac{y*x*(x-1)}{2}$

A quantidade de formas de se escolher um grupo com 2 meninas e 1 menino é:

$C_{y,2} * x = \dfrac{x*y*(y-1)}{2}$

A quantidade de formas do professor formar o grupo de uma dessas formas descritas é:

$\dfrac{xy(x-1) + xy(y-1)}{2} = \dfrac{xy(x+y-2)}{2}$

Igualando essa expressão a 25 e considerando que os valores de x e y devem ser números naturais, pois representam a quantidade de crianças, temos que:

$xy(x+y-2) = 50 = 2*5*5$

Temos as seguintes soluções possíveis:

• x = 2 e y = 5.
• x = 5 e y = 2.

Dessa forma, concluímos que x + y = 7 alunos.

Para mais informações sobre combinação simples, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7612750

#SPJ2