Question

8) Um motorista trafega com seu carro através de uma estrada plana e retilínea. Irresponsavelmente, o
motorista conduz o carro na velocidade de 126 km/h, acima do limite de 90 km/h permitido pela lei.
Repentinamente o motorista avista um cavalo parado na pista. No momento em que o motorista aciona
o freio, a distância até o animal é de 100 m. Considere o movimento um MRUV com aceleração de
módulo 4,0 m/s2

. a) Faça o cálculo e responda se o carro irá colidir contra o cavalo. b) Faça o cálculo e
responda se a colisão ocorreria caso o veículo trafegasse na velocidade máxima permitida por lei.

Answer 1

Resposta:

a) Como a distância necessária (153 m) para o carro parar com a aceleração dada, e a velocidade de 126 km/h, é maior que 100 m, ele irá colidir com o cavalo.

b) Como a distância necessária (78 m) para o carro parar com a aceleração dada, estando na velocidade permitida, é menor que 100 m, ele irá NÃO iria colidir com o cavalo

Explicação:

O problema trata de um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) com aceleração constante de módulo igual a 4,0 m/s². Como se trata de um movimento retardado (frenagem) é conveniente atribuir o sinal negativo para a aceleração.

$\sf \displaystyle a = - 4,0 \: m/s^2$

Outro ponto interessante a se observar é que o problema não trata do tempo, mas de velocidade inicial, velocidade final (Nula, pois o carro deve parar) e distância percorrida. Nesses casos é conveniente trabalhar com a equação de Torricelli (Válida para MUV):

$\boxed{\sf \displaystyle V^2 = V_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta S} \ \sf (I)$

a) Foram dados:

$\sf \displaystyle a = - 4,0 \: m/s^2$

$\sf \displaystyle V_0 = 126 \: km/h = \frac{126}{3,6} \: m/s = 35 \: m/s$

$\sf \displaystyle V = 0 \: km/h = 0 \: m/s \ \text{(ap\'os o carro parar)}$

OBS: Aqui não utilizaremos o ΔS dado, mas calcularemos qual seria o necessário para o carro parar. Poderíamos usar o ΔS dado e calcular a velocidade do carro após esses 100 m.)

Inserindo os dados na equação (I)

$\sf \displaystyle 0^2 = 35^2 + 2 \cdot (-4{,}0) \cdot \Delta S_{necessario}$

$\sf \displaystyle 0 = 1.225 - 8 \cdot \Delta S_{necessario}$

$\sf \displaystyle \Delta S_{necessario} = \frac{1.225}{8}$

$\boxed{\sf \displaystyle \Delta S_{necessario} \simeq 153 \: m}$

Como a distância necessária (153 m) para o carro parar com a aceleração dada, e a velocidade de 126 km/h, é maior que 100 m, ele irá colidir com o cavalo.

b) Repetindo os cálculos para a velocidade máxima permitida:

$\sf \displaystyle V_0 = 90 \: km/h = \frac{90}{3,6} \: m/s = 25 \: m/s$

Inserindo os dados na equação (I)

$\sf \displaystyle 0^2 = 25^2 + 2 \cdot (-4{,}0) \cdot \Delta S_{necessario}$

$\sf \displaystyle 0 = 625 - 8 \cdot \Delta S_{necessario}$

$\sf \displaystyle \Delta S_{necessario} = \frac{625}{8}$

$\boxed{\sf \displaystyle \Delta S_{necessario} \simeq 78 \: m}$

Como a distância necessária (78 m) para o carro parar com a aceleração dada, estando na velocidade permitida, é menor que 100 m, ele irá NÃO iria colidir com o cavalo