Question

8) Um levantamento feito com 200 funcionários de uma empresa apresentou o seguinte resultado:Homens (H)Mulheres (M)TotalFumantes (F)701080Não Fumantes (nF)3090120Total100100200Sorteia-se um funcionário ao acaso, a) qual a probabilidade de que seja um homem? E de que seja mulher b) se o sorteio for feito entre os não fumantes, qual a probabilidade de que seja homem? E de que seja mulher? c) calcular: p(H/F); d) p(M/F); e) p(F/M); f) p(F/H); g) p(nF/M);

Answer 1

Vamos montar a tabela para facilitar o entendimento:

                           Homem           Mulher             Total
Fumante                70                   10                   80
Não Fumante        30                    90                  120
Total                      100                 100                  200

Homem: Some o total Homem e divida pelo total de func. (100/200=0,5% ou 1/2)
Mulher: Some o total de Mulher e divida pelo total de func.(100/200=0,5% ou 1/2)
Homem Não Fumante (30/200 = 15% ou 3/20)
Mulher Não Fumante (90/200 = 45% ou 9/20)

Answer 2

Com base no levantamento feito com os 200 funcionários, as probabilidades são:

a) P(H) = P(M) = 0,5

b) P( nF ∩ H) = 0,15

c) P(H|F) = 0,7

d) P(M|F) = 0,1

e) P(F|M) = 0,125

f) P(F|H) = 0,875

g) P(nF|M) = 0,75

Probabilidade condicional

A probabilidade de ocorrência de um elemento (ou conjunto) em um dado espaço amostral, é definida a partir da razão entre o número de elementos do conjunto e o total de elementos que formam o espaço amostral.

A probabilidade condicional é definida como a probabilidade de uma evento A dado que o evento B ocorreu. Essa forma de probabilidade é definida por:

P(A|B) = P(A∩B) / P(A)

A partir dos dados do levantamento feito com 200 funcionários da empresa (disposto na tabela em anexo), foram separados conjuntos de homens e mulheres, fumantes e não fumantes. A probabilidade de cada conjunto é:

Probabilidade de ser Homem ( P(H)): $P(H)=\frac{100}{200}=0,5$

Probabilidade de ser Mulher ( P(M)): $P(M)=\frac{100}{200} =0,5$

Probabilidade de ser fumante ( P(F)): $P(F)=\frac{80}{200}= 0,4$

Probabilidade de ser não fumante ( P(NF)): $P(NF)=\frac{120}{200}= 0,6$

A) Das probabilidades estabelecidas, a probabilidade de que o funcionário sorteado seja Homem é de 0,5. Da mesma maneira, a probabilidade de que seja Mulher é de 0,5.

B) A probabilidade de que, entre os não fumantes, o sorteado seja homem, é a probabilidade de se sortear um dos 30 homens não fumantes entre os 200 participantes da pesquisa.

Assim, a probabilidade ser homem e não fumante é:

P(H ∩ NF) = $\frac{30}{200} =0,15$

C) A probabilidade P(H|F) é:

P(H|F) = P(H ∩ F)/ P(H) = $\frac{\frac{70}{200} }{0,5} =\frac{0,35}{0,5} =0,7$

D) A probabilidade P(M|F) é:

P(M|F) = P(M ∩ F)/ P(M) = $\frac{\frac{10}{200} }{0,5}=\frac{0,05}{0,5} =0,1$

E) A probabilidade P(F|M) é:

P(F|M) = P(F ∩ M)/ P(F) = $\frac{\frac{10}{200} }{\frac{80}{100} } =\frac{10}{80} =0,125$

F)  A probabilidade P(F|H) é:

P(F|H) = P(F ∩ H)/ P(F) =$\frac{\frac{70}{200} }{\frac{80}{200} } =\frac{70}{80} =0,875$

G)  A probabilidade P(nF|M) é:

P(nF|M) = P(nF ∩ M)/ P(nF) = $\frac{\frac{90}{200} }{\frac{120}{200} } =\frac{90}{120}= 0,75$

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