Question

8- Um anel metálico tem um diâmetro de 49,8 mm a 20ºC. Desejase introduzir nesse anel um cilindro rigido com diâmetro de 5 cm. Considerando o coeficiente de dilatação linear do metal do anel como 2 x 10-5/°C, assinale a menor temperatura em que o anel deve ser aquecido para permitir essa operação. a) 130 °C b) 250°C c) 220°C d) 200 °C​

Answer 1

• Olá, tudo bem!!!

Assunto

I - Dilatação Linear

Fórmula

ΔL = L0.α.Δθ

» ∆L = Cf - Co

» ∆θ = Tf - To

Anotações/Explicação

• Sendo um anel metálico, que tem um diâmetro de 49,8 mm (Comprimento Inicial - Co) a uma temperatura de 20 °C (Temperatura Inicial - To). Aonde desejasse introduzir nesse anel um cilindro rígido com diâmetro de 5 cm (Comprimento Final - Cf, pois o anel tem que aumentar seu diâmetro até pode o cilindro introduzir, ou seja, o anel tem que ter um diâmetro de 5 cm).

• Cuja podemos ver aí que vai ter que ter uma variação de comprimento (∆L) para que esse cilindro rígido introduza nesse anel (pq o diâmetro do anel é menor que o do cilindro rígido).

• E o coeficiente de dilatação linear (α) do anel é 2×10-⁵ °C-¹.Agr cuja para que essa operação ocorra terá que ter um aumento de temperatura ,ou seja, um variação de temperatura (∆θ) ,para que assim introduzir o cilindro. Ou seja, temperatura final (Tf ,que ele dever alcança pq quando ele alcança, ele vai conseguir introduzir o cilindro) vai ser uq a questão quer.

» ΔL (Variação do comprimento) = 0,2mm

} Cf - Co

↓

5cm - 49,8mm = 50mm - 49,8mm = 0,2mm

» L0 (Comprimento inicial) = 49,8 mm

» α (Coeficiente de dilatação linear) = 2.10-⁵ °C-¹

» Δθ (Variação de temperatura) = Tf - 20°C

} Tf - To

↓

Tf - 20°C

Resolução

• ΔL = L0.α.Δθ

• 0,2 = 49,8.2.10-⁵.(Tf - 20)

• 49,8.2.10-⁵.(Tf - 20) = 0,2

• 49,8.10-⁵.(Tf - 20) = 0,2/2

• 49,8.10-⁵.(Tf - 20) = 0,1

• 0,000498.(Tf - 20) = 0,1

• (Tf - 20) = 0,1/0,000498

} 0,1/0,000498 = 200,80321... (200)

• Tf - 20 = 200

• Tf = 200 + 20

• Tf = 220 (°C)

⟩ Ou seja, a menor temperatura ,ou seja, em outras palavras a temperatura final (Tf) ,que o anel dever ser aquecido para que poça ocorre a operação (ou seja, introduzir o cilindro no anel), é de 220° C.

Resposta

C

Espero ter ajudado...Obgd...