8. (UESPI) Qual o volume do sólido obtido, pelo giro de um quadrado de lado medindo 3 √ 2 em torno de uma de suas diagonais?
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O volume do sólido é 18π.
Veja que o sólido formado é a junção de dois cones com diâmetros iguais à medida da diagonal do quadrado e altura igual à metade da diagonal.
Sendo assim, precisamos calcular a medida da diagonal do quadrado.
A diagonal do quadrado pode ser calculada pela fórmula d = x√2, sendo x a medida do lado.
Como o lado do quadrado é igual a 3√2, então a diagonal mede:
d = 3√2.√2
d = 3.2
d = 6.
Sendo assim, temos que tanto o raio quanto a altura dos cones medem 6/2 = 3.
O volume de um cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura.
Portanto, o volume do sólido é igual a:
V = 1/3π.3².3 + 1/3π.3².3
V = 9π + 9π
V = 18π.
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