Question

8. (UEA-AM) Em um cartesianas ortogonais estão representados os gráficos das funções dadas por f(x) = x2 - 4 e g(x) = -x2 + 2x, com os pontos comuns Pe Q, conforme a figura. EDITORIA DE ARTE 2 As coordenadas dos pontos P e Q são, respectivamente, a) (2,0) e (2, -3). d) (2,0) e (-1, -3). b) (2,0) e(-0,5, -3). e) (1,0) e (-0,5, -3). c) (1,0) e (-1, -3). -​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{letra D}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{f(x) = x^2 - 4}$

$\mathsf{g(x) = -x^2 + 2x}$

$\mathsf{f(x) = g(x)}$

$\mathsf{x^2 - 4 = -x^2 + 2x}$

$\mathsf{2x^2 - 2x - 4 = 0}$

$\mathsf{x^2 - x - 2 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-1)^2 - 4.1.(-2)}$

$\mathsf{\Delta = 1 + 8}$

$\mathsf{\Delta = 9}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 \pm \sqrt{9}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{1 + 3}{2} = \dfrac{4}{2} = 2}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{1 - 3}{2} = -\dfrac{2}{2} = -1}\end{cases}}$

$\mathsf{f(x) = x^2 - 4}$

$\mathsf{f(2) = 2^2 - 4}$

$\mathsf{f(2) = 4 - 4}$

$\mathsf{f(2) = 0}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{P(2;0)}}}$

$\mathsf{f(x) = x^2 - 4}$

$\mathsf{f(-1) = (-1)^2 - 4}$

$\mathsf{f(-1) = 1 - 4}$

$\mathsf{f(-1) = -3}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{Q(-1;-3)}}}$