8- (TAUBATÉ-SP) Numa estante existem 3 livros de História, 3 livros de Matemática e 1 de Geografia. Se deseja sempre um livro de História em cada extremidade, então qual o número de maneiras de se arrumar esses 7sete livros?
Soluções para a tarefa
Bom, vamos ter o seguinte:
Em cada ponta, temos 1 livro de HISTÓRIA, ok? Como são 3, podem se alternar entre si e isso nos da 3!
No centro, há 5 espaços vazios que nos permite distribuir os livros restantes, dessa forma se já fora fixado 2 nas pontas, temos 5 para distribuir no meio.
Isso nos dá 5!
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Total de formas:
T = 3!.5!
T = 3.2.1 . 5.4.3.2.1
T = 6. 120
T = 720 formas
Resposta:
720 maneiras
Explicação passo-a-passo:
.
=> Temos 7 lugares na estante
|_|_|_|_|_|_|_|
..fixando um livro de história em cada extremidade temos:
|H|_|_|_|_|_|H|
restam 5 lugares e 5 livros ..donde resulta a permutação P(5) = 5!
...mas os 3 livros de História também podem permutar entre eles ...donde resulta a permutação P(3) = 3!
Assim o número (N) de maneiras de arrumar esses livros será dado por:
N = 3! . 5!
N = 6 . 120
N = 720 maneiras
Espero ter ajudado