Question

8. Suponha que você coloca R$1000,00 em um fundo de aplicação que rende 1,5% ao mês. Em quantos meses essa quantia será R$1300,00? (resp: 18 meses)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Rubens, embora você não haja informado o regime de juros (se juros simples ou se juros compostos), mas como você deu a resposta (18 meses), então vamos tentar por juros compostos e ver se encontramos a mesma resposta do gabarito (18 meses).
Note que montante, em juros compostos, é dado por:

M = C*(1+i)ⁿ, em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 1.300
C = 1.000
i = 0,015 ao mês ---- (veja que 1,5% = 1,5/100 = 0,015)
n = n --- (é o que vamos encontrar).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante acima, teremos:

1.300 = 1.000*(1+0,015)ⁿ ----- amos apenas inverter, ficando assim:
1.000*(1,015)ⁿ = 1.300 ----- isolando (1,015)ⁿ, teremos:
(1,015)ⁿ = 1.300/1.000 ---- note que esta divisão dá exatamente "1,30". Assim:
(1,015)ⁿ = 1,30 ---- vamos aplicar logaritmo (base 10) a ambos os membros, com o que ficaremos assim:

log (1,015)ⁿ = log (1,30) ---- passando o expoente "n" multiplicando, temos:
n*log (1,015) = log (1,30)

Agora note que:
log (1,015) = 0,006466 (aproximadamente)
log (1,30) = 0,11394 (aproximadamente).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

n*0,006466 = 0,11394  ---- isolando "n", teremos:
n = 0,11394/0,006466 ---- note que esta divisão dá "17,62", o que poderemos "arredondar" para "18". Assim:

n = 18 meses <--- Esta é a resposta. Então, com 18 meses teremos que R$ 1.000,00, aplicado a 1,5% ao mês, se transformará num montante de R$ 1.300,00.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.