Question

8) Somando os dez primeiros termos de uma PA, dá o total de 200. Se o primeiro termo é 2, qual será sua razão?

Answer 1

A razão desta PA é = 4

Para calcularmos erra razão, vamos partir da fórmula da Soma de uma PA, calcularmos o 10° termo e a partir daí, utilizando a fórmula do termo geral podemos encontrar a razão.

→ PA = Progressão Aritmética é uma sequência numérica, onde, a partir do primeiro termo, o seguinte é conseguido através de uma razão, isto é, um valor somado:

$\bullet \large ~Termo~Geral: ~a_{n} = a_{1}+ (n-1).r$

  . Podemos considerar que  $\large r = a_{2} - a_{1}$

$\bullet~\Large \text { Soma ~de ~uma ~PA:~S_{n} = \frac{n.(a_{1} + a_{n})}{2} }$

Vamos, então encontrar o 10° termo desta PA:

$\large S_{n} = 200$

$\large n = 10$

$\large a_{1} = 2$

$\large \text { 200 = \frac{10.(2 + a_{10})}{2} }$

$\large \text { 200 = \frac{20 + 10.a_{10}}{2} }$

$\large 200. 2 = 10 + 10.a_{10}$

$\large 10. a_{10} = 400 - 20$

$\large 10. a_{10} = 380$

$\large a_{10} = \frac{380}{10}$

$\large a_{10} = 38$

Agora já podemos calcular sua razão:

$\large a_{n} = a_{1}+ (n-1).r$

$\large a_{10} = a_{1}+ (10-1).r$

$\large 38 = 2+ (9.r)$

$\large 9r = 38 - 2$

$\large 9r = 36$

$\Large r = \frac{36}{9}$

$\Large \boxed{r = 4}$

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