Question

8. Seja f: IR→ R a função definida por
f(x) = 4x² - 4x + 3. Determine x, se houver, para
que se tenha:
a) f(x) = 2
b) f(x) = 3
c) f(x) = -1​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Substituindo os valores  na equação:

a)

f(x) = 4x² - 4x + 3

2 = 4x² - 4x + 3

4x² - 4x + 3 - 2 = 0

4x² - 4x + 1 = 0

--> Desenvolvendo a equação com Bhaskara:

a = 4

b = -4

c = 1

Δ = b² - 4*a*c

Δ = (-4)² - 4*(4)*(1)

Δ = 16 - (16)

Δ = 0    --> duas raizes reais e iguais

x = (-(b) +- √Δ) / 2a

x = (-(-4) +- √0) / 2*(4)

x = (4 +- 0) / 8

x = 4 / 8

x = 1 / 2

b)

f(x) = 4x² - 4x + 3

3 = 4x² - 4x + 3

4x² - 4x + 3 - 3 = 0

4x² - 4x = 0

--> Desenvolvendo a equação com Bhaskara:

a = 4

b = -4

c = 0

Δ = b² - 4*a*c

Δ = (-4)² - 4*(4)*(0)

Δ = 16 - (0)

Δ = 16

x = (-(b) +- √Δ) / 2a

x = (-(-4) +- √16) / 2*(4)

x = (4 +- 4) / 8

x' = (4 + 4) / 8

x' = 8 / 8

x' = 1

x'' = (4 - 4) / 8

x'' = 0 / 8

x'' = 0

c)

f(x) = 4x² - 4x + 3

-1 = 4x² - 4x + 3

4x² - 4x + 3 - 1 = 0

4x² - 4x + 2 = 0

--> Desenvolvendo a equação com Bhaskara:

a = 4

b = -4

c = 2

Δ = b² - 4*a*c

Δ = (-4)² - 4*(4)*(2)

Δ = 16 - (32)

Δ = -16             -->  Δ  <0 --> não há solução real.

Espero ter ajudado!