Question

8. Seja a função real de variável real definida por f(x) = x² - 8x + 1.
a) Determine os zeros da função.
b) qual é o domínio da função?
c) qual é a monotonia da função? d) qual é a variação do sinal da função?​

Answer 1

Resposta:

a) Para se calcular os zeros da função, temos delta D=8²-1.4=60, dessa maneira os zeros são:

X1=4+$\sqrt{15}$ e X2=4-$\sqrt{15}$

b) o domínio da função é IR

*pense no domínio da função como todos os valores que podem ser assumidos por x, de modo que f(x) - imagem da função - seja um número real;

c) a função é monótona quando df(x)/dx=0 -> se por monotonia meu entendimento estiver correto e associado ao conceito de não variação.

Desse modo, temos q calcular x de modo que df(x)/dx=0, ou apenas saber o ponto em que isso ocorre, que é no vértice da função, ou seja, f(Xv)=Yv em que Xv=-b/2a=(X1+X2)/2, nesse caso, temos Xv=4 e nesse ponto a função não varia. De ]inf.,4[ a função é decrescente e em ]4,inf.[ a função é crescente.

*inf. denomina o sinal de infinito.

d) Em x E ]4+$\sqrt{15}$, 4-$\sqrt{15}$[ a função é negativa,

e x E ]inf.,4+$\sqrt{15}$[U] inf.,4-$\sqrt{15}$[ a função é positiva.