Question

8) Sabendo que cos x = 1/3,
calcular cos 2x.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

para encontrar o cosseno de 2x devemos utilizar a seguinte relação:

$\cos(2x) = \cos(x) {}^{2} - \sin(x) {}^{2}$

Temos o valor do cosseno de x= 1/3. Falta o seno. Para isto vamos recorrer a relação fundamental da trigonometria.

$\sin(x) {}^{2} + \cos(x) {}^{2} = 1 \\ \\ substituindo \\ \ \sin(x) {}^{2} + ( \frac{1}{3} ) {}^{2} = 1 \\ \sin(x) {}^{2} = 1 - \frac{1}{9} \\ \sin(x) {}^{2} = \frac{8}{9}$

Como queremos o valor de seno ao quadrado paramos por aí.

Vamos substituir o valor de cosseno e seno na fórmula do arco duplo.

$\cos(2x) = ( \frac{1}{9} ) - ( \frac{8}{9} ) \\ \cos(2x) = \frac{ - 7}{9}$