Question

8. Resolva as equações completas no conjunto R:
a) 4x² - 4x + 1 = 0
b) x² - 4x - 12 = 0
c) x² + 6x + 9 = 0
d) 3x² + 4x + 2 = 0​

Answer 1

a) 4x² - 4x + 1 = 0

a = 4

b = -4

c = 1

$∆ = {b}^{2} - 4.a.c \\ ∆ = {( - 4)}^{2} - 4.4.1 \\ ∆ = 16 - 16 \\ ∆ = 0$

Quando o valor de Delta é igual a 0, isso significa que a equação terá duas raízes iguais.

$x = \frac{ - b + - \sqrt{∆} }{2.a} \\ x = \frac{ - ( - 4) + - \sqrt{0} }{2.4} \\ x = \frac{4 + - 0}{8} \\ \\ x1 = \frac{4 + 0}{8} = \frac{4}{8} \div 4 = \frac{1}{2} \\ \\ x2 = \frac{4 - 0}{8} = \frac{4}{8} \div 4 = \frac{1}{2}$

b) x² - 4x - 12 = 0

a = 1

b = -4

c = -12

$∆ = ( - 4) {}^{2} - 4.1.( - 12) \: \\ ∆ = 16 + 48 \\ ∆ = 64 \\ \\ \\ x = \frac{ - ( - 4) + - \sqrt{64} }{2.1} \\ x = \frac{4 + - 8}{2} \\ \\ x1 = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6 \\ \\ x2 = \frac{4 - 8}{2} = \frac{ - 4}{2} = - 2$

c) x² + 6x + 9 = 0

a = 1

b = 6

c = 9

$∆ = {6}^{2} - 4.1.9 \\ ∆ = 36 - 36 \\ ∆ = 0 \\ \\ x = \frac{ - 6 + - \sqrt{0} }{2.1} \\ \\ x1 \: e \: x2 = \frac{ - 6}{2} = - 3$

d) 3x² + 4x + 2 = 0

a = 3

b = 4

c = 2

$∆ = {4}^{2} - 4.3.2 \\ ∆ = 16 - 24 \\ ∆ = - 8$

Como o valor de Delta deu menor que 0, isso significa que a raiz não existe em |R, já que valores negativos não possuem raiz quadrada.

Espero que tenha ajudado ☺️

Bons estudos ❤️

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a) 4x² - 4x + 1 = 0

a = 4

b = -4

c = 1

\begin{gathered}∆ = {b}^{2} - 4.a.c \\ ∆ = {( - 4)}^{2} - 4.4.1 \\ ∆ = 16 - 16 \\ ∆ = 0\end{gathered}

∆=b

2

−4.a.c

∆=(−4)

2

−4.4.1

∆=16−16

∆=0

Quando o valor de Delta é igual a 0, isso significa que a equação terá duas raízes iguais.

\begin{gathered}x = \frac{ - b + - \sqrt{∆} }{2.a} \\ x = \frac{ - ( - 4) + - \sqrt{0} }{2.4} \\ x = \frac{4 + - 0}{8} \\ \\ x1 = \frac{4 + 0}{8} = \frac{4}{8} \div 4 = \frac{1}{2} \\ \\ x2 = \frac{4 - 0}{8} = \frac{4}{8} \div 4 = \frac{1}{2} \end{gathered}

x=

2.a

−b+−

∆

x=

2.4

−(−4)+−

0

x=

8

4+−0

x1=

8

4+0

=

8

4

÷4=

2

1

x2=

8

4−0

=

8

4

÷4=

2

1

b) x² - 4x - 12 = 0

a = 1

b = -4

c = -12

\begin{gathered}∆ = ( - 4) {}^{2} - 4.1.( - 12) \: \\ ∆ = 16 + 48 \\ ∆ = 64 \\ \\ \\ x = \frac{ - ( - 4) + - \sqrt{64} }{2.1} \\ x = \frac{4 + - 8}{2} \\ \\ x1 = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6 \\ \\ x2 = \frac{4 - 8}{2} = \frac{ - 4}{2} = - 2\end{gathered}

∆=(−4)

2

−4.1.(−12)

∆=16+48

∆=64

x=

2.1

−(−4)+−

64

x=

2

4+−8

x1=

2

4+8

=

2

12

=6

x2=

2

4−8

=

2

−4

=−2

c) x² + 6x + 9 = 0

a = 1

b = 6

c = 9

\begin{gathered}∆ = {6}^{2} - 4.1.9 \\ ∆ = 36 - 36 \\ ∆ = 0 \\ \\ x = \frac{ - 6 + - \sqrt{0} }{2.1} \\ \\ x1 \: e \: x2 = \frac{ - 6}{2} = - 3\end{gathered}

∆=6

2

−4.1.9

∆=36−36

∆=0

x=

2.1

−6+−

0

x1ex2=

2

−6

=−3

d) 3x² + 4x + 2 = 0

a = 3

b = 4

c = 2

\begin{gathered}∆ = {4}^{2} - 4.3.2 \\ ∆ = 16 - 24 \\ ∆ = - 8\end{gathered}

∆=4

2

−4.3.2

∆=16−24

∆=−8

Como o valor de Delta deu menor que 0, isso significa que a raiz não existe em |R, já que valores negativos não possuem raiz quadrada.

Espero que tenha ajudado ☺️

Bons estudos ❤️