Matemática, perguntado por liu53, 1 ano atrás

8- Resolva a inequação logarítmica Log10 (x2 + 2) > Log10 (2x - 1).​

Soluções para a tarefa

Respondido por decioignacio
12

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

condição de validade

Conjunto A

x² + 2 > 0 ⇒ x² > -2 ⇒ A = R

Conjunto B

2x - 1 > 0 ⇒ 2x > 1 ⇒ x > 1/2 ⇒ B = {x ∈ R / x > 1/2}

como base 10 > 1 ⇒ à medida que o logaritmando aumenta também aumenta o logaritmo

então

Conjunto C

x² + 2 > 2x - 1

x² - 2x + 3 > 0

como Δ = -8 ⇒ parábola côncava para cima que não corta eixo das abscissas logo qualquer "x" satisfaz!! ⇒ C = R

A∩B∩C ⇒ {x ∈ R / x > 1/2}

Respondido por Iucasaraujo
0

A inequação logarítmica tem como solução x > 1/2.

Inequações logarítmicas

Primeiramente, devem ser satisfeitas as condições de existência dos logaritmos:

x² + 2 > 0

x² > -2

∴ Verdadeiro para todo x.

2x - 1 > 0

2x > 1

x > 1/2

Agora, sendo as bases dos logaritmos iguais a 10 e, portanto, positivas e maiores do que 1, a desigualdade dada equivale à seguinte:

x² + 2 > 2x - 1

x² - 2x + 1 + 2 > 0

(x - 1)² + 2 > 0

(x - 1)² > -2

∴ Verdadeiro para todo x.

A solução da inequação é a interseção entre as soluções de todas as desigualdades consideradas, isto é,  x > 1/2.

Mais sobre inequações logarítmicas em:

https://brainly.com.br/tarefa/10127793

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#SPJ2

Anexos:
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