Question

8- Racionalize os denominadores:

Answer 1

8- Racionalize os denominadores:
           6 
a) ---------------------
       √6 - √2


       6                6(√6 + √2)                    6(√6 + √2)
  -------------- =  --------------------- =  --------------------------------------
    √6 - √2       (√6-√2)(√6 + √2)    √6√6 + √6√2 - √2√6 - √2√2

                                                       6(√6 + √2)
                                           = -----------------------------------------
                                               √6x6         0            - √2x2


                                                   6(√6 + √2)
                                           = -----------------------------   lembrete: √36 = 6
                                                √36  - √4                                √4 = 2

                                                  6(√6 + √2)
                                           = -----------------------
                                                     6 - 2


                                                6(√6 + √2)
                                          = ----------------------
                                                       4
 
                                            6(√6 + √2) : 2         3(√6 + √2)
                                         = -------------------- =   ---------------------
                                                  4         : 2               2


       √2 - √3
b)  -----------------
       √2 + √3

 (√2 - √3)(√2 - √3)      √2√2 - √2√3 - √3√2 + √3√3
-------------------------- = --------------------------------------- = 
(  √2 + √3)(√2 - √3)    √2√2 - √2√3 + √3√2 - √3√3


                             √2x2 - √2x3 - √3x2 + √3x3
                        = -------------------------------------------
                              √2x2            0       - √3x3
 
 

                             √4 - √6 - √6 + √9          lembrete : √4 = 2
                      = ---------------------------------------------        √9 = 3
                              √4       -  √9


                              2 - 2√6 + 3
                      = -------------------------------
                                 2 - 3

                         2+3 - 2√6
                     = --------------------
                           - 1

                         5 - 2√6
                    - --------------------  =   5 - 2√6
                             1



c)     2
   -------------- 
       ⁵√4

                                                    
   2      (⁵√4⁴)        2 ⁵√256      2 ⁵√2⁵ x ⁵√2³         2x2 ⁵√2³       4 ⁵√8
------- x -------  =    ------------  = --------------------- = ------------------ = ----------- =  ⁵√8
 ⁵√4    (⁵√4⁴)            ⁵√4⁵               4                      4                 4

d)     3
     -------- 
      8⁴√2³ 
 
   3            ⁴√2           3⁴√2           3⁴√2          3⁴√2            3⁴√2
--------  x  -----------  = -------------- = ------------ = -------------  =  -------------- 
 8⁴√2³        ⁴√2           8⁴√2³⁺¹       8⁴√2⁴         8 x 2              16