8) Quanto vale esse determinante de 3a ordem
2 3 1
0
2 1
1 2. 2
a) ( ) 2
c) ( ) 5
b) ()3
d) ( ) 6
Soluções para a tarefa
Resposta:
alternativa D
Explicação passo-a-passo:
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
−1
1
2
−2
1
0
−3
1
1
2
6
4
0
3
5
0
⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
Método do Menor Fator ( 3 etapas):
1- Escolhemos a linha ou coluna que tem mais zeros.
a₁₄ = 0 (descartamos porque vai dar zero)
a₂₄ = 3
a₃₄ = 5
a₄₄ = 0 (descartamos porque vai dar zero)
2- Calculamos o cofator de cada elemento:
A₂₄ = (-1)²⁺⁴ . D₂₄
A₂₄ = (-1)⁶ D₂₄
A₂₄ = 1 . D₂₄
A₂₄= D₂₄
Calculando D₂₄
D₂₄ = \begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}-1&1&1\\2&-3&6\\-2&1&4\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}-1&1\\2&-3\\-2&1\end{array}\right]\end{gathered}
⎣
⎢
⎡
−1
2
−2
1
−3
1
1
6
4
⎦
⎥
⎤
⎣
⎢
⎡
−1
2
−2
1
−3
1
⎦
⎥
⎤
D₂₄ = (12-12+2)-(6-6+8)
D₂₄ = 2 - 8
D₂₄ = -6
A₂₄ = D₂₄ = -6
------------------------------------------------------------------------------------
A₃₄ = (-1)³⁺⁴ . D₃₄
A₃₄ = (-1)⁷ . D₃₄
A₃₄ = (-1) . D₃₄
A₃₄ = - D₃₄
Calculando D₃₄
D₃₄ = \begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}-1&1&1\\1&0&2\\-2&1&4\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}-1&1\\1&0\\-2&1\end{array}\right]\end{gathered}
⎣
⎢
⎡
−1
1
−2
1
0
1
1
2
4
⎦
⎥
⎤
⎣
⎢
⎡
−1
1
−2
1
0
1
⎦
⎥
⎤
D₃₄ = (0-4+1)-(0-2+4)
D₃₄ = -3-2
D₃₄ = -5
A₃₄ = - D₃₄ = - ( - 5) = 5
3- Calculamos o determinante:
D = a₂₄ . A₂₄ + a₃₄. A₃₄
D = 3 (-6) + 5 . 5
D = -18 + 25
D = 7