8. Quando uma panela com água a 15°C é levada ao fogo,a temperatura da agua eleva, em media, 2°C a cada minuto.
(a) Suponha que é elevação da temperatura seja constante. Escreva uma expressão matemática que relacione a temperatura T da água ao tempo X de aguecimento ,em minutos.
(b) indique qual será a temperatura da água após 5 minutos de aquecimento.
(c) explique se é possível que x = 45 minutos. Justifique sua resposta.
9. Um técnico em informática cobra R$120,00 pela visita e R$25,00 a hora de trabalho. Escreva a função F que determina quanto esse técnico receberá por x horas de trabalho.
Soluções para a tarefa
a-) podemos fazer a relação
T= 15 + 2*X
onde X é a variável de tempo
b-) usando a relação acima basta substituir X por 5
T= 15+ 2*X
T= 15+ 2*5
T= 25 °C
c-) Após 45 minutos a água já vai estar em seu ponto de ebulição.
9-) f(X)= 120 + 25*X
8)
a) A expressão que relaciona a temperatura com o tempo de aquecimento é T(x) = 2x + 15
b) Após 5 minutos de aquecimento, a temperatura será 25 °C.
c) É impossível x = 45, uma vez que a água já tem passado do seu ponto de ebulição.
9) A expressão do ganho do técnico em função das horas de trabalho é f(x) = 25x + 120
Função afim
Nessas questões, temos problemas de função afim, onde a forma geral é dada por . Desse modo, vamos responder os itens propostos:
8)
a) Observe que a variação da temperatura é de 2 °C por minuto (2x), ou seja, isso representa a parte variável da função. Como a temperatura inicial é de 15 °C, a função que representa a temperatura é T(x) = 2x + 15.
b) Nesse caso, só precisamos substituir x por 5 na expressão encontrada no item anterior. Desse modo, temos:
T(5) = 2 x 5 + 15
T(5) = 10 + 15
T(5) = 25 °C
Logo, após 5 minutos a temperatura é de 25 °C.
c) Vamos testar na expressão obtida a temperatura da água quando x = 45:
T(45) = 2 x 45 + 15
T(45) = 90 + 15
T(45) = 105 °C
Observe que para esse tempo, a temperatura passou de 100 °C (ponto de ebulição), o que é impossível nas condições normais de temperatura e pressão.
9) Nessa questão, a parte fixa da função é R$ 120,00 e a parte variável depende do tempo de trabalho (x) que é R$ 25,000 por hora. Assim, a função que representa seu ganho é f(x) = 25x + 120.
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