Question

8) Prove que raiz de 7 não é racional.

Answer 1

Suponha que raiz(7) seja um número racional; então, existem a e b inteiros, tal que a/b é irredutível e que raiz(7) = a/b 

raiz(7) = a/b 
7 = a²/b² 
a² = 7 b² 

Se a² é um múltiplo de 7, então, a também é múltiplo de 7; então: 

a = 7k 
a² = 49k² 
7b² = 49k² 
b² = 7k² 

O que significa que b62 'múltiplo de 7 e, então, b é múltiplo de 7. 

Se a e b são múltiplos de 7, a/b não é irredutível, o que é contradiz a hipótese. 

Logo raiz(7) é irracional.

Answer 2

A raiz de 7 é 2,6457513110...

Ou seja, é irracional, porque ela tem sua raiz quadrada inexata, pois ele pode ser classificado com infinito ou não periódicos.