Question

8 pessoas, sendo Pedro e Robson duas delas, devem se sentar em torno de uma mesa circular. De quantas maneiras isso pode ser feito de modo que Pedro e Robson não se sentam juntos?

A. 3600
B. 4320
C. 30240
D. 2160
E. 8640

Answer 1

Resposta:

3600

Explicação passo-a-passo:

Primeiro a gente calcula quantas vezes Robson e Pedro ficam juntos:

Como eles estão juntos, vamos considerar ambos como um só. Portanto, sobrarão apenas 6 espaços na mesa (6!). Como Pedro e Robson podem trocar de lugar entre si, multiplicamos 6! * 2! = 1440.

Agora vamos calcular o total:

Como se trata de uma combinação que há repetições então ficará:

PCn = $\frac{n!}{n}$ = $\frac{8!}{8}$ =7! = 5040

Agora usando lógica:

A quantidade de combinações que Robson e Pedro ficam separados é igual ao total menos as combinações que eles ficam juntos:

P e R separados = Total - P e R juntos

P e R separados = 5040 - 1440

P e R separados = 3600

Espero ter ajudado.

Bons estudos!