Question

8) para que valores de k as retas R: 5x-2y+10=0 e s :kx+2y-3=0 são paralelas

Answer 1

A condição de paralelismo é satisfeita quando temos que os coeficientes angulares de ambas as equações são iguais.

Antes de utilizarmos o conceito acima, precisamos escrever a equação na sua fórmula reduzida (isolando o y). Observe:

Reduzindo a reta R:
$5x-2y+10= 0 \\ \\ -2y= -5x-10 ~~~~ \cdot (-1) \\ \\ 2y= 5x+10 \\ \\ y= \frac{5x+10}{2}$

Reduzindo a reta S:
$kx+2y-3= 0 \\ \\ 2y= -kx+3 \\ \\ y= \frac{-kx+3}{2}$

Agora, igualamos os coeficientes angulares das retas R e S e encontramos o valor de k:
$m_r= m_s \\ \\ \frac{5}{\not2} = \frac{-k}{\not2} \\ \\ 5= -k \\ \\ \boxed{\boxed{k= -5}}$