Question

8. Para a função cujo gráfico é dado, determine o valor de cada quantidade, se ela existir. Se não existir, explique por quê?



a) Em x= -2 b) Em x= -1 c) Em x= 0 d) Em x= 2 e) Em x= 3 f) Em x= 4 g) Em x= -3​

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a limites laterais e continuidade, é possível afirmar que:

(a) Não existe.

(b) L = 0,25

(c) L = 0

(d) Não existe.

(f) Não existe.

(g) Não é possível determinar.

Sobre limites laterais e continuidade:

Limites laterias são aqueles que aproximam o valor de uma função pelo ponto vindo de um valor suficientemente menor do que ele, e por um valor suficientemente maior, isso é

$\lim_{x \to a^-} f(x) = L\\\\\lim_{x \to a^+} f(x) =L$

Dessa forma, caso o limite com x tendendo a a pela esquerda seja igual ao limite de x tendendo a a pela direita, dizemos que o limite existe. Sabendo disso, iremos analisar cada situação para avaliar se o limite existe ou não:

• Para x = -2: Neste caso, podemos afirmar que o limite não existe, porque os limites laterais são diferentes, note:

$\lim_{x \to -2^-} f(x) = -1\\\\\lim_{x \to -2^+} f(x) =1$

• Para x = -1: Neste caso, não há um valor claro, mas podemos afirmar que ele existe e se aproxima de 0,25. Isso é possível porque a função é contínua nesse ponto.
• Para x = 0: Novamente, como a função é contínua no intervalo (-2,2), os limites laterais serão iguais, o limite existirá e neste caso ele é igual a 0.
• Para x = 2: O limine não existirá nesse caso, isso porque os limites laterais são diferentes, veja:

$\lim_{x \to 2^-} f(x) = 1\\\\\lim_{x \to 2^+} f(x) =2$

• Para x = 3: O limite existe e é igual a 2. Isso porque a função é contínua nesse ponto e os limites laterais são iguais.
• Para x = 4: O limite não existe nesse ponto porque o limite da função no ponto x=4 é diferente de f(4).
• Para x= -3: O gráfico não nos mostra o comportamento da função nesse ponto, portanto não é possível determinar.

Saiba mais sobre limites laterais e continuidade em https://brainly.com.br/tarefa/49797666

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