Question

8. Os números complexos podem ser identificados com
pares ordenados de números reais; assim, por exemplo,
podemos associar 2 + 3i a (2, 3). Em geral, sendo x e
y números reais, associamos x + yi ao par (x, y). Sendo
assim, quais são os pares ordenados determinados pela
equação z2 = 2i ž, em C?
a) (0, 0), (0, -2), (√3, 1) e (-√3, 1)
b) (0, 0), (0.2). (√3.1) e (-√3.1)
c) (0,0), (0.-2). (√3.1) e (√3, -1)
d) (0, -2). (√3. 1) e (-√3, 1)
e) (√3.1) e (-√3.1​)

Answer 1

Resposta:

também quero saber por favor preciso dessa resposta

Answer 2

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

É uma tentativa, mas vamos lá. Lembre-se que i² = -1.

$z^2=2iz^*\\\\z^2-2iz^*=0\\\\(x+yi)^2-2i(x-yi)=0\\\\x^2+2xyi+y^2i^2-2ix+2i^2y=0\\\\x^2+2xyi-y^2-2xi-2y=0\\\\(x^2-y^2-2y)+i(2xy-2x)=0$

Para que a igualdade seja verdadeira tanto a parte real quanto a parte imaginária do lado esquerdo devem ser simultaneamente nulas. Portanto:

$\left \{ {{x^2-y^2-2y=0} \atop {2xy-2x=0}} \right. \\\\\left \{ {{x^2=y^2+2y} \atop {x(2y-2)=0}} \right. \\\\\left \{ {{x^2=y(y+2)} \atop {x(2y-2)=0}} \right.$

A última equação do sistema me diz que ou x = 0 ou 2y - 2 = 0, então y = 1.

Temos duas possibilidades:

1. Se x = 0 => y(y + 2) = 0 => y = 0 ou y = -2

2. Se y = 1 => x² = 1(1 + 2) => x² = 3 => x =  $+-\sqrt{3}$

Portanto as soluções são na forma (x, y) e obtemos:

$(0, 0); (0, -2);(\sqrt{3},1);(-\sqrt{3},1)$

Alternativa A.