Question

8. O Sr. José dispõe de 60 metros de tela, para fazer um cercado retangular, aproveitando, como um dos lados, parte de um extenso muro reto. O cercado compõe-se de uma parte paralela ao muro e três outras perpendiculares a ele (ver figura).





Dessa forma, qual é a maior área que O sr. José pode cercar com essa tela?

a) 60m² b) 100m² c) 200m² d) 300m² e) 400m²

Answer 1

3x + y = 60
y= 60-3x

A = xy 
A= x.(60 - 3x) 
A = 60x - 3x² 

Xv = -b / 2.a
Xv = -60 / 2.(-3)
Xv = -60/-6
Xv = 10

y = 60 - 3x 
y = 60 - 3.10
y = 60 - 30 
y = 30

área = 10 x 30
área= 300m²

Alternativa D.

Espero ter ajudado.

Answer 2

A maior área que pode ser cercada com essa tela é de 300m². Alternativa D.

Função do segundo grau ou função quadrática

Se José dispõe de 60 metros de tela, então temos que:

3x + y = 60

y = 60 - 3x

A área a ser majorada é:

A = yx = (60 - 3x)x = -3x² + 60x

que é uma função do segundo grau com concavidade para baixo.

Uma função do segundo grau do tipo f(x) = ax² + bx + c. com concavidade para baixo, pois tem o a negativo. Essa função terá o seu ponto máximo no vértice que podemos encontrar usando a fórmula:

$x_v = -\frac{b}{2a}\\\\y_v = -\frac{\Delta}{4a}$

Como só queremos a maior área, basta encontrarmos o y do vértice:

$y_v = -\frac{b^2 - 4 ac}{4a}\\\\y_v = -\frac{60^2 - 4(-3)0}{4(-3)}\\\\y_v = -\frac{3600}{-12} = 300m^2$

Podemos ver mais sobre a função do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/51440382

https://brainly.com.br/tarefa/48004661

#SPJ2