8. O retângulo ABCD tem área igual a 1 cm² e os pontos E, F, G e H são pontos médios dos lados aos quais pertencem, conforme indicados na figura. Qual é a soma das áreas das regiões coloridas de azul?
Soluções para a tarefa
Resposta:
1/3 eu acho
Explicação passo a passo:
se perceber os triangulos são oposto eso inverter e dar os 1 cm iguais e o 3 cm superior
A área das regiões coloridas de azul é igual a 1/4 cm².
Simetria de Figuras Geométricas:
Podemos usar a simetria de figuras geométricas para determinar que duas figuras possuem areas iguais, para isto verificamos que as figuras possuem a mesma forma e os mesmos comprimentos de lados. Em resumo, figuras simétricas são a mesma figura apenas em lugares diferentes.
Observe a Figura I abaixo.
De acordo com o enunciado temos:
- O retângulo ABCD tem área igual a 1 cm²;
- Os pontos E, F, G e H são pontos médios dos lados aos quais pertencem.
Pelo ponto 2. acima, segue que a figura possui várias simetrias, isto é, varias partes da figura possuem a mesma área. Em particular, vemos que a área das figuras marcadas com X e Y (veja Figura II abaixo) possuem a mesma medida, assim, transportando estas areas para o lado esquerdo completamos o triângulo retângulo ABE.
Deste modo, encontrar a soma das áreas das regiões azuis é equivalente a encontrar a área do triângulo ABE.
Usando a simetria da figura uma vez mais, vemos que a área do triângulo retângulo ABE é igual a metade da área do retângulo ABGE, o qual por sua vez é igual a metade da área do retângulo ABCD.
Portanto, a area do triangulo ABE é igual a metade da metade, isto é, é igual a um quarto da área de ABCD. Como a área de ABCD é igual a 1 cm², a área de ABE é igual a 1 cm² dividido por quatro.
Concluímos então que a soma das áreas das regiões coloridas de azul é igual a 1/4 cm².
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