Question

8. O quadrado e o retângulo representados a seguir têm áreas de medidas iguais. Determine o valor de x.= arcando a alternativa certa: a) 4 c) 6 d) 7 e) 8 ​

Answer 1

O valor de x é 6 ⇒ Alternativa c)

Vamos precisar das áreas do quadrado e do retângulo e depois igualá-las. Ainda assim vamos precisar utilizar o processo de fatoração:

$\bullet \hspace{3}\large \text { A_{Q} = \boldsymbol{\acute{A}rea \hspace{3}do \hspace{3}Quadrado} = L^2 }$

Com:   L = medida do Lado

$\bullet \hspace{3}\large \text { A_{R} = \boldsymbol{\acute{A}rea \hspace{3}do \hspace{3}Ret\hat{a}ngulo} = C.h }$

Com:  C = Comprimento    e   h = Altura

$\bullet$  Fatorar significa deixar com uma conta de multiplicação, colocando em evidência os termos comuns.

Então teremos:

Área do quadrado = x²

Área do retângulo = 3x . (x - 4)

Como está dito que essas áreas são iguais, vamos igualar:

x² = 3x . (x - 4)

x² = 3x² - 12x     vamos passar todo mundo para a esquerda

x² - 3x² + 12x = 0

-2x² + 12x = 0    

Vamos fatorar:

-2x . (x - 6) = 0

⇒ Quando temos uma multiplicação de dois termos que dá zero, um dos termos tem que ser igual a zero. Então:

Ou -2x = 0 ⇒ nesse caso  x = 0

Ou x - 6 = 0 ⇒ nesse caso  x = 6

Agora ficou fácil:

x = 0 não dá, pois percebemos que as figuras têm medidas.

Concluímos então que ⇒ x = 6

Vamos testar na igualdade das áreas?

Área quadrado = x² ⇒ 6² ⇒ 36

Área retângulo = 3x . (x - 4) ⇒ 3.6 (6 - 4) ⇒ 18 . 2 ⇒ 36

Maravilha!!! x = 6

Veja mais sobre áreas em:

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Answer 2

A resposta é a letra c)6

a conta está aí em cima