Question

8. O operador de telemóveis pretende controlar o tempo médio de conversações telefónicas no
período das 22 horas às 23 horas. Para tal seleccionou ao acaso 130 utentes tendo observado que
media da amostra igual a 1,1538. Suponha que o tempo de tais conversações segue uma
distribuição normal com o desvio padrão de um minuto. Teste ao nível de significância de 1%, a
hipótese de que o tempo médio de conversações seja:
a) Diferente de 1 minuto.
b) Superior a l minuto
c) Inferior a 1 minuto.​

Answer 1

Resposta:

ara resolver precisamos primeiramente normalizar os dados segundo a fórmula:

\begin{gathered}Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\\ \mu=8\\ \sigma=2\end{gathered}Z=σX−μμ=8σ=2

Então:

a)

Z=\frac{5-8}{2}=\frac{-3}{2}=-1,5Z=25−8=2−3=−1,5

Agora precisamos consultar uma tabela para obter:

\begin{gathered}P(Z > -1,5)=P(-1,5 < Z < 0)+P(Z > 0)=\\ P(0 < Z < 1,5)+0,5=0,43319+0,5=0,93319=93,319\%\end{gathered}P(Z>−1,5)=P(−1,5<Z<0)+P(Z>0)=P(0<Z<1,5)+0,5=0,43319+0,5=0,93319=93,319%

b)

Z=\frac{9,5-8}{2}=\frac{1,5}{2}=0,75Z=29,5−8=21,5=0,75

Agora precisamos consultar uma tabela para obter:

\begin{gathered}P(Z < 0,75)=P(Z < 0)+P(0 < Z < 0,75)=\\ 0,5+P(0 < Z < 0,75)=0,5+0,27337=0,77337=77,337\%\end{gathered}P(Z<0,75)=P(Z<0)+P(0<Z<0,75)=0,5+P(0<Z<0,75)=0,5+0,27337=0,77337=77,337%