Question

8) Numa Progressão Aritmética de termos diferentes e positivos, o 1º. termo, o 5º. termo e o 21°. termo formam,
nesta ordem, uma Progressão Geométrica., Encontre a razão desta PG, JUSTIFICANDO seus cálculos
intermediários. ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Seja x, y e z os termos dessa PG.

A fórmula geral da PA de razão r é dada por a_n = a_1 + (n-1)r.

Assim,  

a_1 = x

a_5 = x + 4r=y

a_{21} = x + 20r=z

Pela PG, temos a seguinte relação y^2=x.z, logo:

(x+4r)^2=x(x+20r)

x^2+8xr+16r^2=x^2+20xr

16r^2-12xr=0

4r(4r-3x)=0

Como r = 0 não satisfaz, temos que 4r - 3x = 0, ou seja, r = 3x/4.

Assim, y=x + 4r \ \ \\ \ y = x+3x \ \ \ \ \ y=4x.

Agora, seja q a razão da PG, logo q=\frac{y}{x}.

Portanto, q=\frac{y}{x} =\frac{4x}{x}=4.