Question

8- Numa fruteira existem pêssegos, laranjas e 18 bananas. Se 2/5 das frutas
são pêssegas e 1/4 são laranjas, quantas sãa as frutas nessa fruteira?

Answer 1

Atenção! Há algum erro no enunciado, pois o resultado obtido a partir do texto oferece um valor fracionado para a quantidade total de frutas. A resolução será apresentada ignorando este porém e, caso seja dada uma correção ao enunciado pelos comentários, faço as devidas correções na resposta.

 

Vamos "traduzir" matematicamente o texto, transformando as afirmações feitas em equações. Para facilitar a escrita, chamaremos a quantidade de Pêssegos de "P", a quantidade de Laranjas de "J", a quantidade de Bananas de "B" e, por fim, a quantidade total de Frutas de "F".

A primeira frase do texto, nos diz que o total de frutas consiste na soma de pêssegos, laranjas e bananas, logo:

$\boxed{F~=~P~+~L~+~B}$

Ainda na primeira sentença, é dito que temos 18 bananas, logo a equação acima pode ser "simplificada" como:

$\boxed{F~=~P~+~L~+~18}~~~Equacao~1$

Em seguida são feitas outras 2 afirmações, assim vamos separa-las para simplificar o entendimento.

Do total de frutas (F), 2/5 são pêssegos, logo:

$\boxed{P~=~\dfrac{2}{5}\cdot F}~~~Equacao~2$

Do total de frutas (F), 1/4 são laranjas, logo:

$\boxed{L~=~\dfrac{1}{4}\cdot F}~~~Equacao~3$

Note que conseguimos montar 3 equações.

Substituindo "P" e "L" na 1ª equação pelas expressões encontradas nas equações 2 e 3, temos:

$F~=~P~+~L~+~18\\\\\\\boxed{F~=~\dfrac{2}{5}\cdot P~+~\dfrac{1}{4}\cdot F~+~18}$

Agora basta desenvolvermos a equação isolando F em um lado para determinar seu valor:

$F~=~\dfrac{2}{5}\cdot P~+~\dfrac{1}{4}\cdot F~+~18\\\\\\F~-~\dfrac{2}{5}\cdot F~-~\dfrac{1}{4}\cdot F~=~18\\\\\\MMC~=~20\\\\\\\dfrac{20\cdot F~-~4\cdot 2\cdot F~-~5\cdot 1\cdot F}{20}~=~\dfrac{20\cdot 18}{20}\\\\\\\dfrac{20F~-~8F~-~5F}{\backslash\!\!\!\!\!20}~=~\dfrac{360}{\backslash\!\!\!\!\!20}\\\\\\7F~=~360\\\\\\\boxed{F~=~\dfrac{360}{7}~frutas}~~^{*}\\\\\\^*~Resultado~obtido~a~partir~de~dados~incorretos~do~enunciado$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$