Question

8) Num grupo de 90 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e tênis, 18 jogam vôlei e tênis, 11 jogam as três modalidades. O número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis. Quantos jogam:

a) tênis e não jogam vôlei?

b) xadrez ou tênis e não jogam vôlei?

c) vôlei e não jogam xadrez?

Answer 1

Resposta:

Olá!

total = 90 atletas

V = vôlei ; X = xadrez ; T = tênis ; N = nenhuma das modalidades

n(V) = número de atletas que jogam vôlei

n(X) = número de atletas que jogam xadrez

n(T) = número de atletas que jogam tênis

n(N) = número de atletas que não praticam esses esportes

Obteremos as interseções (dadas na tarefa). Devemos diminuir dessas interseções pareadas o número de atletas que jogam as três modalidades (11).

18 jogam vôlei e tênis

n(V) ∩ n(T) = 18 - 11 = 7

22 jogam xadrez e tênis

n(X) ∩ n(T) = 22 - 11 = 11

20 jogam vôlei e xadrez

n(V) ∩ n(X) = 20 - 11 = 9

11 jogam as três modalidades

n(V) ∩ n(X) ∩ n(T) = 11

Sabemos que  40 jogam vôlei. Mas desses 40, outros também jogam tênis, xadrez ou não jogam alguma dessas modalidades. Devemos determinar as cardinalidades exclusivas ou seja, a exclusividade de cada conjunto.

n(V) = 40 - (11 + 7 + 9) = 13

n(N) = 90 - (11 + 7 + 11 + 9 + 13) = 37

Respondendo os itens

a)

n(X) ∩ n(T) = 22 - 11 = 11

b)

n(X) + n(T) - n(V) = 22 + 11  - 9 = 33 - 9 = 24

c)

n(V) ∩ n(T) = 13 + 7 = 20