Question

8) Na tubulação a seguir, o regime de escoamento é permanente. Na seção 1, a velocidade média é de 0,8 m/s e diâmetro de 200 mm. Calcular a velocidade média em 2, sabendo que o diâmetro é de 100 mm. Determine também se o escoamento na seção B é laminar ou turbulento. Considere a viscosidade cinemática igual a 1x10(-6) m²/s

Answer 1

Olá... Sabemos que houve uma redução no diâmetro da tubulação, correto? Porém, a vazão final de água que passará pelo tubo será a mesma, ou seja, a quantidade de água por unidade de tempo não se altera. Isso fica evidente também na frase "...o regime de escoamento é permanente".

Sabemos que a vazão volumétrica (Qv) é definida pelo produto da velocidade do fluxo (V) e da área da tubulação envolvida (A). Para resolver o exercício, teremos que calcular a área da tubulação, visto que o valor que ele deu é cilíndrico. Sem problemas =D. Sabemos que a saida da tubulação é circular, correto? Através do raio (que é metade do diâmetro) iremos calcular a área de passagem do fluxo, através da área de um círculo:

A = π * R²

π = 3,14

R = Raio da tubulação

Além disso, vamos ter que utilizar o valor do raio em metros, e não em mm.

Vamos avaliar a situação da seção 1:

V1 = 0,8 m/s

R = 100 mm = 0,1 m (lembre-se que R é metade do diâmetro)

A1 = 3,14 * $0,1^{2}$

A1 = 0,0314 $m^{2}$

Vamos avaliar a situação da seção 2:

V2 =  X

R = 50 mm = 0,05 m (lembre-se que R é metade do diâmetro)

A2 = 3,14 * $0,05^{2}$

A2 = 0,00785 $m^{2}$

Agora, lembra que comentei que a vazão (Qv) é igual? Então sabemos que Qv1 = Qv2, ou seja:

V1 * A1 = V2 * A2

Substituindo os valores encontrados, teremos:

0,8 * 0,0314 = X * 0,00785

0,02512 = 0,00785 X

X = 0,02512 / 0,00785

X = 3,2 m/s é a velocidade na seção 2

Para determinar se um fluxo é laminar ou turbulento, devemos calcular o coeficiente de Reynolds (Re).

A fórmula para tal cálculo é:

Re = $\frac{p*V*d}{u}$

Sabendo que:

p = densidade do fluxo = 1000 kg/$m^{3}$

V = velocidade média do fluxo = 3,2 m/s

d = diâmetro da tubulação = 0,1 m

u = viscosidade do fluxo = $10^{-6}$ $m^{2}$

Substituindo os valores, temos:

Re = $\frac{1000*3,2*0,1}{0,000001}$

Re = 320.000.000

Para tubulações cilíndricas, um fluxo é considerado laminar se Re ≤ 2000, e turbulento se Re > 4000. Com o nosso valor encontrado, podemos considerar que o fluxo na seção de saída será turbulento. Espero ter ajudado ;)