Question

8) Na loteria são sorteados 5 dezenas distintas dentre as dezenas 00, 01, 02, 03, ..., 99. Um apostador escolhe 10 dezenas. Determine a probabilidade dele fazer:a) Um terno b) Uma quadra c) A quina

Answer 1

Boa noite!

Temos, então, 100 números distintos, dos quais são sorteados 5 dezenas. Fazendo uma aposta de 10 dezenas:
a) um terno:
1 chance em:
$\displaystyle{\frac{\binom{100}{5}}{\binom{10}{3}\cdot\binom{90}{2}}=\frac{\frac{100.99.98.97.96}{5.4.3.2.1}}{\frac{10.9.8}{3.2.1}\cdot\frac{90.89}{2.1}}\approx{156,65}}$

b) uma quadra:
1 chance em:
$\displaystyle{\frac{\binom{100}{5}}{\binom{10}{4}\cdot\binom{90}{1}}=\frac{\frac{100.99.98.97.96}{5.4.3.2.1}}{\frac{10.9.8.7}{4.3.2.1}\cdot\frac{90}{1}}\approx{3\,983,47}}$

c) uma quina:
1 chance em:
$\displaystyle{\frac{\binom{100}{5}}{\binom{10}{5}\cdot\binom{90}{0}}=\frac{\frac{100.99.98.97.96}{5.4.3.2.1}}{\frac{10.9.8.7.6}{5.4.3.2.1}\cdot{1}}\approx{298\,760}}$
Espero ter ajudado!