Question

8) Na figura abaixo também encontre os valores de a, b e c nessa ordem, sendo as retas r e s paralelas. *
0/10

a) a = 30°, b = 75° e c = 50°
b) a = 70° , b = 70° e c = 50°
c) a = 50° , b = 70° e c = 50°
d) a = 50° , b = 60° e c = 70°

Answer 1

Letra D

Explicação passo-a-passo:

Antes de tudo devemos lembrar que um ângulo raso vale 180° e que a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180°.

Se o ângulo 130° forma um ângulo raso com o outro ângulo que forma o triângulo, a soma de 130° + o ângulo deve resultar em 180°.

$x + 130 = 180 \\ x = 180 - 130 = 50$

Logo, esse ângulo x vale 50°.

Depois, vemos que dentro do triângulo só falta um valor dos ângulos internos, que equivale a b.

Então:

$50 + 70 + b = 180 \\ 120 + b = 180 \\ b = 180 - 120 = 60$

Logo b vale 60°.

Para achar a e c, devemos ter em mente que o valor dos ângulos são suplementares e devem resultar em 180°.

Então:

$130 + a = 180 \\ a = 180 - 130 = 50$

e

$c + 110 = 180 \\ c = 180 - 110 = 70$

Então a vale 50° e c vale 70°.

Ou você pode pensar como eu, se as retas r e s são paralelas, se desenhar uma reta perpendicular as duas retas paralelas, formamos uma figura de quatro lados e podemos achar o valor dos ângulos pela soma dos ângulos internos de um quadrilátero.

A equação para achar a Soma dos ângulos internos é:

$Si=180(n-2)$

onde Si é a soma dos ângulos internos de uma figura qualquer e n a quantidade de lados.

Para um quadrilátero:

$Si=180(n-2) \\ Si=180(4-2) \\Si=180 \times 2 = 360$

Então a soma vale 360°.

Como temos 2 ângulos retos(90°) iremos achar o ângulo a:

$130 + 90 + 90 + a = 360 \\ 310 + a = 360 \\ a = 360 - 310 = 50$

E achamos o mesmo valor para a.