8. Na figura abaixo, o sólido é formado por um hemisfério, cujo raio mede 3 cm, e por um cone circular, cuja altura é H. Se o volume deste sólido é 48π cm³, então H mede: a) 20 cm b) 10 cm c) 12 cm d) 9 cm e) 15 cm
Soluções para a tarefa
A altura H do cone circular que forma esse sólido mede 10 cm.
Alternativa B.
Volume de cone e de esfera
Mesma sem a figura, é possível resolver a questão, considerando que o hemisfério coincide com a base do cone para formar um sólido.
O hemisfério corresponde à metade da esfera. Logo, tem a metade de seu volume. Então, o volume do hemisfério será dado por:
Vh = 4/3·π·R³
2
Vh = 4·π·R³
6
Vh = 2·π·R³
3
Já o volume do cone é dado por:
Vc = π·R²·h
3
Como o volume do sólido é 48π cm³, esse valor corresponde à soma dos dois volumes indicados antes. Logo:
Vh + Vc = 48π
2·π·R³ + π·R²·h = 48π
3 3
2·π·R³ + π·R²·h = 48π
3
2·π·R³ + π·R²·h = 3·48π
2·π·R³ + π·R²·h = 144·π
π·R²·(2R + h) = 144·π
R²·(2R + h) = 144
Como o raio mede 3 cm, temos R = 3.
3²·(2·3 + h) = 144
9·(6 + h) = 144
6 + h = 144/9
6 + h = 16
h = 16 - 6
h = 10 cm
Mais sobre volume de cone em:
https://brainly.com.br/tarefa/11065471
#SPJ1
