8)identifique quais das sequências abaixo são uma PA
9) calcule os cinco primeiros termos de cada PA
10)
11)
Soluções para a tarefa
a
3,10,17,24
17 - 10 = 10 - 3
7 = 7 SIM É PA
b
1/1000 , 1/500 , 3/1000, 3/500
3/1000 - 1/500 = 1/500 - 1/1000
( 3 - 2) /1000 = ( 2 -1 )/1000
1/1000 = 1/1000 SIM É PA
c
-1, 1, -1, 1
1 - ( -1) = -1 - ( 1 )
1 + 1 = -1 -1
+2 = - 2 NÃO É PA
d
1/2 , -1/2 , -3/5 , - 5/2
-1/2 - 1/2 = -3/5 - ( -1/2)
- 1 = - 3/5 + 1/2
-1 = ( -6 + 5)/10
-1 = -1/10 NÃO É PA
b
5 primeiros termos
a
a1 = 12
r = 7
a2 = 12 + 7 = 19
a3 = 19 + 7 = 26
a4 = 26 + 7 = 33
b
a1 =12
r = -7
a2 = 12 +(-7) = 12 - 7 = 5
a3 = 5 + (-7) = 5 - 7 = -2
a4 = -2 + (-7) = -2 - 7 = -9
c
a1= - 2
r = 1/2 ou 0,5
a2 = -2 + 0,5 = - 1,5
a3 = -1,5 + 0,5 = - 1
a4 = -1 + 0,5 = - 0,5
d
a1 = 12
r = - 0,25
a2 = 12 + ( -0,25) = 12 - 0,25 =11,75
a3 = 11,75 + ( -0,25) = 11,75 - 0,25 = 11,50
a4 = 11,50 + ( -0,25) = 11,50 - 0,25 = 11,25
As sequências a) e d) são P.A.; Os cinco primeiros termos de cada P.A. são: a) 12, 19, 26, 33, 40; b) 12, 5, -2, -9, -16; c) -2, -3/2, -1, -1/2, 0; d) 12, 11.75, 11.5, 11.25, 11; A progressão possui razão -3, é decrescente e an = -3n + 1; A progressão possui razão 0, é constante e an = √3; A progressão possui razão 10, é crescente e an = 10n - 20; A progressão possui razão 0,001, é crescente e an = 0,001n; A 12ª figura terá 45 bolinhas.
8) a) Observe que:
10 - 3 = 7
17 - 10 = 7
24 - 17 = 7.
Como as subtrações possuem o mesmo resultado, então a sequência é uma P.A.
b) Observe que:
1/500 - 1/1000 = 0,001
3/1000 - 1/500 = 0,001
3/500 - 3/1000 = 0,003.
Note que a última subtração deu um resultado diferente das demais.
Então, não temos uma P.A.
c) Observe que:
1 - (-1) = 2
-1 - 1 = -2.
Logo, não temos uma P.A.
d) Temos que:
-1/2 - 1/2 = -1
-3/2 - (-1/2) = -1
-5/2 - (-3/2) = -1.
Portanto, temos uma P.A.
9) a) O primeiro termo é 12 e a razão é 7.
Portanto:
2º termo → 12 + 7 = 19.
3º termo → 19 + 7 = 26.
4º termo → 26 + 7 = 33.
5º termo → 33 + 7 = 40.
b) O primeiro termo é 12 e a razão é -7.
Portanto:
2º termo → 12 - 7 = 5.
3º termo → 5 - 7 = -2.
4º termo → -2 - 7 = -9.
5º termo → -9 - 7 = -16.
c) O primeiro termo é -2 e a razão é 1/2.
Portanto:
2º termo → -2 + 1/2 = -3/2.
3º termo → -3/2 + 1/2 = -1.
4º termo → -1 + 1/2 = -1/2.
5º termo → -1/2 + 1/2 = 0.
d) O primeiro termo é 12 e a razão é -0,25.
Portanto:
2º termo → 12 - 0,25 = 11,75.
3º termo → 11,75 - 0,25 = 11,5.
4º termo → 11,5 - 0,25 = 11,25.
5º termo → 11,25 - 0,25 = 11.
10) a) Observe que -5 - (-2) = -3. Então, a razão é -3 e o primeiro termo é -2.
Como a razão é negativa, então a P.A. é decrescente.
O termo geral de uma progressão aritmética é definido por an = a1 + (n - 1).r.
Portanto:
an = -2 + (n - 1).(-3)
an = -2 - 3n + 3
an = -3n + 1.
b) Observe que os termos da P.A. são iguais. Então, a razão é igual a 0 e a mesma é constante.
O primeiro termo é √3 e:
an = √3 + (n - 1).0
an = √3.
c) A razão é igual a 0 - (-10) = 10. Como o resultado é positivo, então a progressão é crescente.
O primeiro termo é -10 e:
an = -10 + (n - 1).10
an = -10 + 10n - 10
an = 10n - 20.
d) A razão é igual a 1/500 - 1/1000 = 0,001. Então, a progressão é crescente.
O primeiro termo é 1/1000 e:
an = 1/1000 + (n - 1).0,001
an = 0,001 + 0,001n - 0,001
an = 0,001n.
11) A progressão é igual a (1, 5, 9, 13, ...). Então, a razão é 5 - 1 = 4.
Utilizando a fórmula do termo geral:
an = 1 + (12 - 1).4
an = 1 + 11.4
an = 1 + 44
an = 45.
Para mais informações sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/19835467
