Question

(8 gente preciso disso pra hojeeeee Dados três triângulos retângulos dispostos como na figura, determine as medidas x, y ez. 0⁰ E N A y 30° 30° 30° X D 2√√3 cm C B I lados igua ( 8 Dados três triângulos retângulos dispostos como na figura , determine as medidas x , y ez . 0⁰ E N A y 30 ° 30 ° 30 ° X D 2√√3 cm C B​

Answer 1

Resposta:

$x=4\\\\y=\frac{8}{3}\\\\z=\frac{16}{3}$

Explicação passo a passo:

Sabendo que o cosseno de 30° é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ e tangente de 30° é $\frac{\sqrt{3}}{3}$:

Hipotenusa do primeiro triangulo:

$cos 30=2\sqrt{3}\\\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{x}\\x\sqrt{3}=4\sqrt{3}\\x=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\x=4$

Hipotenusa do segundo triangulo:

$cos 30=\frac{4}{?}\\\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4}{?}\\?\sqrt{3}=8\\?=\frac{8}{\sqrt{3}}\\?=\frac{8\sqrt{3}}{3}$

Encontrando y e z com a hipotenusa do segundo triangulo:

$cos30=\frac{\frac{8\sqrt{3}}{3}}{z}\\\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\frac{8\sqrt{3}}{3}}{z}\\z\sqrt{3}=\frac{16\sqrt{3}}{3}\\z=\frac{16\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}\\z=\frac{16}{3}$

$tan30=\frac{y}{\frac{8\sqrt{3}}{3}}\\\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{y}{\frac{8\sqrt{3}}{3}}\\\frac{8\times3}{9}=y\\y=\frac{8}{3}$