8. (G1-cmrj 2018) Observe, na figura abaixo, a quantidade de mesas e o número máximo de lugares disponíveis em cada configura-
ção:
configuração 1
configuração 2
configuração 3
Considere que a sequência de configurações continue, segundo o padrão apresentado. Então, a soma dos algarismos do número
máximo de lugares disponíveis em uma configuração com 75 mesas é igual a
a) 14.
b) 12.
c) 10.
d) 8.
e) 6.
Soluções para a tarefa
A soma dos algarismos do número máximo de lugares disponíveis em uma configuração com 75 mesas é igual a 8.
Observe que:
Na Configuração 1, existem 4 cadeiras e 1 mesa;
Na Configuração 2, existem 6 cadeiras e 2 mesas;
Na Configuração 3, existem 8 cadeiras e 3 mesas.
Perceba que podemos montar os pares ordenados (4,1), (6,2), (8,3).
Vamos calcular a reta que passa por esses pares.
A equação da reta é da forma y = ax + b. Substituindo os pontos (4,1) e (6,2) nessa equação, obtemos o sistema linear:
{4a + b = 1
{6a + b = 2.
Da primeira equação, temos que b = 1 - 4a. Substituindo o valor de b na segunda equação:
6a + 1 - 4a = 2
2a = 1
a = 1/2.
Logo, o valor de b é:
b = 1 - 4/2
b = 1 - 2
b = -1.
A equação da reta é y = x/2 - 1.
Se a quantidade de mesas é igual a 75, então a quantidade de cadeiras é igual a:
75 = x/2 - 1
75 + 1 = x/2
76 = x/2
x = 152.
Portanto, a soma dos algarismos é igual a 1 + 5 + 2 = 8.
Resposta:
Letra D
Explicação passo a passo:
Você vai usar a fórmula do termo geral de uma P.A:
- an= a1+(n-1)*r
sendo:
a1= 4 r= 2 an= a75
ai é só jogar na fórmula:
a75= 4+ 74*2
a75= 152
A questão te pediu a soma dos algarismo do resultado, então fica:
1+5+2= 8