Question

8.
(Fuvest 2011)  Sejam f(x) = 2x - 9 e g(x)
= x2 + 5x + 3. A soma dos valores absolutos das raízes da equação f(g(x))=g(x)
é igual a 


a) 4   


b) 5   


c) 6   


d) 7   


e) 8   

Por favor explique. Estou com mt dificuldade necessito entender.  (SE SÓ FIZER TUDO BEM, POÉM DETALHE AO MAXIMO) OBRIGADA. 

Answer 1

f(x) = 2x - 9
por exemplo :
f(5) = 2*5 - 9
f(1/3) = 2*1/3 - 9
f(z) = 2*z - 9
ou seja, substitui 'x' pela expressão entre ()
==========
g(x) = x² + 5x + 3
no mesmo modo,
f(g(x)) = 2*g(x) - 9 substituindo g(x) pela equação acima
f(g(x)) = 2*(x² + 5x + 3) - 9
f(g(x)) = 2x² + 10x - 3
agora, pede para igualar f(g(x)) com g(x)
2x² + 10x - 3  = x² + 5x + 3
2x² - x² + 10x - 5x - 3 - 3 = 0
x² + 5x - 6 = 0 Pede-se as raizes dessa equação (delta, etc e tal)
delta = 5² + 4*6 = 49
x' = (-5 + 7)/2 = 1
x" = (-5 - 7)/2 = - 6
a soma dos valores absolutos é chamada de módulo.
exemplos : modulo de -3 = 3. escreve-se |-3| = 3
|4| = 4
portanto a soma pedida é |x'| + |x"|
= 1 + 6 = 7 (resp D)

Answer 2

Resposta correta:

d) 7