Question

8. (FEMM-MG) Seja P(x) um polinômio de coeficientes reais. Na divisão de P(x) por (x − 3), obtêm‑se quociente Q (x) e resto igual a 5. Se Q (1) = 3 e Q (2) = 2, então P(1) + P(2) é igual a: alternativa c

a) −1

b) −3

c) 2

d) 3

Answer 1

Olá...

Para voltarmos a alguma valor anterior de uma divisão, multiplicaremos o dividendo com o divisor somando ao resto. Por exemplo, 9÷2 = 4, no entanto haverá o resto 1, impedindo que a divisão fique fracionária ou decimal. Assim, para voltarmos o que era antes: 4×2 + 1 = 9.

Desta forma:
$p(x) = (x - 3) \times q(x) + 5$
Se considerássemos p(1) com q(1)=3, a nossa equação ficaria:

$p(1) = (x - 3) \times 3 + 5 \\ p(1) = 3x - 9 + 5 \\ p(1) = 3x - 4$
Considerando x = 1 conforme a função p(1) indica que todo x = 1:
$p(1) = 3 \times 1 - 4 \\ p(1) = 3 - 4 = - 1$
Logo, p(1) = -1.

Resolvendo o mesmo para que p(2) com q(2) = 2:

$p(2) = (x - 3) \times 2 + 5 \\ p(2) = 2x - 6 + 5 = 2x - 1 \\ p(2) = 2 \times 2 - 1 = 3$
Logo, p(2) = 3.

$p(1) + p(2) = - 1 + 3 = 2$
Chegamos para a alternativa c) 2

Espero ter te ajudado!