Question

8 (FEI-SP) As retas res são dadas na forma de determinantes, como segue:
Ix y " 1 x y
r: 1 2 1 = 0 es 1 1 1 = 0
la oll 1-1 a 1
Para que valores de a, as retas são paralelas?​

Answer 1

Os valores de a são -1 e 3.

Os determinantes são: $r: \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\1&2&1\\a&0&1\end{array}\right]=0$ e $s:\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\1&1&1\\-1&a&1\end{array}\right] =0$.

Calculando o determinante de r, obtemos:

r: x(2.1 - 0.1) - y(1.1 - a.1) + 1(1.0 - a.2) = 0

r: 2x - y(1 - a) - 2a = 0.

Calculando o determinante de s, obtemos:

s: x(1.1 - a.1) - y(1.1 - (-1).1) + 1(1.a - (-1).1) = 0

s: x(1 - a) - 2y + (a + 1) = 0.

Para que r e s sejam paralelas, os coeficientes angulares deverão ser iguais.

Na reta r temos que o coeficiente angular é 2/(1 - a) e na reta s é (1 - a)/2.

Assim:

2/(1 - a) = (1 - a)/2

(1 - a)² = 4

Temos duas opções:

1 - a = 2 ou 1 - a = -2

Da primeira opção, obtemos a = -1. Da segunda opção, obtemos a = 3.