Question

8. Fabiano possui uma fazenda onde cria 10 casais de coelhos. Certo dia, ele percebeu que a quantidade de coelhos
não parava de crescer e decidiu registrar, a cada mês, a quantidade de coelhos. Após 3 meses, ele percebeu que o
número de coelhos dobra a cada mês.
Se o crescimento se manter durante um ano, e supondo que nenhum coelho irá fugir ou morrer, responda:

a) Quantos coelhos deve existir na fazenda após os 12 meses?

b) Escreva a lei de uma função que relaciona o número Y de coelhos em função do número X de meses.

Alguém me ajuda nessa pfv

Answer 1

Resposta:

a) 81 920       b) $a_{n} =20 *2^{n-1}$   n = número de meses

Explicação passo a passo:

a)

No início do mês Janeiro haviam 2 * 10 = 20 coelhos  ( = 10 casais )

A nossa referência aqui vai ser o início de cada mês, pois a quantidade no

início de cada mês é igual à quantidade no fim do mês anterior.

Assim , para melhor compreensão, estamos a  considerar o mês 1, o mês de

Janeiro.

No início de Janeiro haviam 20 coelhos.

No fim de Janeiro haviam 40 coelhos.

Os mesmos que existiam às 00 h 01 segundo de Fevereiro = início mês

Fevereiro.  

Início de Janeiro = 20

Início de Fevereiro  = 2 * 20 = 40

Início de Março  = 2 * 40 = 80

Início de Abril   =  2 * 80 = 160

Início de Maio  = 2 * 160 = 320

Início de Junho  = 2 * 320 = 640

Início de Julho   = 2 * 640 = 1 280

Início de Agosto = 2 * 1 280  = 2 560

Início de Setembro  = 2 * 2 560 = 5 120

Início de Outubro  =  2 * 5 120 = 10 240

Início de Novembro  = 2 * 10 240 = 20 480

Início de Dezembro  =  2 * 20 480 = 40 960  

Início de Janeiro ( ano seguinte) = 2 * 40 960 = 81 920

 

Como dito os coelhos existentes no início de Janeiro do ano seguinte são

exatamente os que existiam no último segundo de Dezembro, do ano

anterior.

E assim temos a perspetiva de 12 meses completos.

A progressão vai ter 13 termos.

b)

Progressão Geométrica

Trata-se de uma Progressão Geométrica (P.G.) , pois para passarmos do

termo 1 para o termo 2, multiplicamos por 2.

Ou a razão entre o segundo termo e o primeiro termo da progressão vai ser

$\frac{40}{20}=2$ , que mostra a duplicação de coelhos de um mês para o seguinte.

2 vai ser a razão desta P.G.

Cálculo do Termo Geral ( $a_{n}$ )  da progressão geométrica

Usando a fórmula para determinar o termo geral

$a_{n} =a_{1} *q^{n-1}$

Onde:

$a_{n}$ → último termo da P.G.

$a_{1}$ → primeiro termo da P.G.

$q$ → razão da P.G.

$n$ → posição do último termo da P.G.

$a_{n} =a_{1} *q^{n-1}$

Então o Termo Geral é:

$a_{n} =20 *2^{n-1}$

E existem 13 termos nesta P.G.

Verificação do último termo

$a_{13}=20*2^{13-1}$

$a_{13}=20*2^{12}$

$a_{13}=81920$      verificado e correto.

Bons estudos.

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Símbolos: ( * ) multiplicação