Question

8) Em uma PG crescente de 4 termos positivos, a soma dos 2 primeiros termos vale 7e a soma dos 2 últimos termos vale 252. Determine o valor do 3º termo da P.G.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

PG (a₁, a₂, a₃, a₄)

q > 0

a₁ + a₂ = 7 (I)

a₃ + a₄ = 252 (II)

a₂ = a₁.q

a₃ = a₁.q²

a₄ = a₁.q³

Assim

a₁ + a₂ = 7 => a₁ + a₁q = 7 (III)

a₃ + a₄ = 252 => a₁q² + a₁q³ = 252 (IV)

Colocando q² em evidência em (IV), teremos

q²(a₁ + a₁q) = 252

Mas,

a₁ + a₂ = 7, logo

q²(a₁ + a₁q) = 252 => q².7 = 252 => q² = 252/7 => q² = 36 => q = ± √36 => q = ± 6. Como a P.G é crescente, logo q = 6 (V)

Substituindo (V) em (III), teremos que

a₁ + a₁q = 7 => a₁ + a₁.6 = 7 => 7a₁ = 7 => a₁ = 7/7 => a₁ = 1

Assim,

a₃ = a₁.q² => a₃ = 1.6² => a₃ = 36