Question

8- Em uma aula de Matemática, a professora estava explicando aos alunos como calcular a soma dos ângulos internos de polígonos regulares, usando como base a soma dos ângulos internos dos triângulos. Faltando uns 20 minutos para terminar a aula, ela passou um desafío para sala: quem descobrir quanto vale a soma dos ângulos internos de uma estrela equilátera, com cinco pontas, ou seja, uma estrela de cinco pontas que possui todos os seus lados iguais, ganha 1 ponto na prova. Um de seus alunos acertou, e ele disse que valia A) 900°. B)1080° C) 1 260° D) 1 440°​

Answer 1

✅ O somatório dos ângulos internos da figura é $\rm \Sigma \, \hat{a}_i = 1\,440^{\circ}$

 

☁️ Vamos utilizar a seguinte expressão para ângulos internos de polígonos

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\qquad\rm \sum \hat{a}_i = (\ell - 2) \cdot 180^{\circ} \qquad}}}$

❏ Tal que:

• $\rm \sum \hat{a}_i$ = Somatório dos ângulos internos de um polígono.
• $\rm \ell$ = número de lados do polígono.

 

❏ Triângulos, seja de qual tipo for, preservam a característica de possuírem a soma de seus três ângulos internos igual a 180°. Como são 5 triângulos, façamos

$\large\begin{array}{lr}\rm \sum \hat{a}_{\triangle} = 5 \cdot 180^{\circ}\\\\ \red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:\sum \hat{a}_{\triangle} = 900^{\circ} }}}\end{array}$

 

❏ Para o pentágono, usaremos a expressão dada acima

$\large\begin{array}{lr}\rm \sum \hat{a}_i = (5 - 2) \cdot 180^{\circ} \\\\\rm \sum \hat{a}_i = 3 \cdot 180 \\\\\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\: \sum \hat{a}_i = 540^{\circ} }}}\end{array}$

 

❏ Somando tudo

$\large\begin{array}{lr}\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\: 900 + 540 = 1440^{\circ} }}}\end{array}$

 

✅ Essa é sua resposta!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre soma de ângulos internos de polígonos:

• https://brainly.com.br/tarefa/19057696

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$