Question

8) Em um jogo temos 15 bolas coloridas, sendo que cada bola tem uma cor diferente da outra e todas elas ficam dentro de um recipiente escuro não permitindo saber a cor até que a bola seja retirada. De quantas formas podemos retirar 5 bolas do recipiente de forma que os quintetos de cores sejam diferentes? E em quantos podemos encontrar as bolas amarela e vermelha juntas?​

Answer 1

Existem um total de 3003 quintetos de cores diferentes.

Existem 286 quintetos com as cores amarela e vermelha.

Combinação simples

Na combinação simples, estudamos a contagem de todos os subconjuntos de n elementos quando estes são agrupados em subconjuntos de k elementos. Utilizamos a fórmula:

$C(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

Se queremos retirar 5 bolas de cores diferentes, existem:

C(15,5) = 15!/(15 - 5)!5!

C(15,5) = 15·14·13·12·11·10!/10!·5·4·3·2·1

C(15,5) = 3003 possibilidades

Se as cores vermelha e amarela devem estar juntas, então devemos encontrar a quantidade de possibilidades de se retirar 3 bolas dentre as 13 restantes:

C(13,3) = 13!/(13 - 3)!3!

C(13,3) = 13·12·11·10!/10!·3·2·1

C(13,3) = 286 possibilidades

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