8) Durante nossos estudos, vimos que para representar graficamente uma função, podemos aproveitar do estudo das derivadas e limites ou, simplesmente, atribuímos valores por tentativa. Para reforçar essa ideia, fizemos uma lista de exercícios dos quais destacamos

que você deverá esboçar graficamente.
Oe pessoal, poise fiquei de sub em Cálculo I e é a ultima matéria de calculo do meu curso então por favor me ajudem a entender essa dai, porque possivelmente cairá na prova, desde já muito obrigado!!
YanZ:
E o que vc precisa saber desta equação?
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Olá, Arthur!
Temos uma equação de quarta potência para esboçar:

Se igualarmos a primeira derivada a zero, encontramos os pontos críticos dessa curva:



Sabemos então que um dos pontos críticos está em
, e os outros são fornecidos pelas raízes da equação quadrática
:


Sabemos os pontos críticos
e
onde a derivada é nula e onde o gráfico tem pontos de máximo/mínimo locais, que obtemos substituindo esses valores na equação original. Veja a figura I

A partir daí, temos que fazer o estudo de sinal da primeira derivada nas vizinhanças de cada ponto crítico para descobrir se é um ponto de máximo ou de mínimo:
Para
podemos usar
e
:


Logo, em
, temos um ponto de mínimo local.
Para
podemos usar
e
:


Logo, em
, temos um ponto de máximo local.
Para
podemos usar
e
:


Logo, em
, temos outro ponto de mínimo local.
Observe a figura II.
Agora, precisamos apenas encontrar as raízes da equação. Já sabendo que uma delas é
.
Quando calculamos o MMC da equação e fatoramos, fica:

As outras raízes são obtidas fazendo


Com as raízes, já podemos esboçar o gráfico (figura III).
Bons estudos!
Temos uma equação de quarta potência para esboçar:
Se igualarmos a primeira derivada a zero, encontramos os pontos críticos dessa curva:
Sabemos então que um dos pontos críticos está em
Sabemos os pontos críticos
A partir daí, temos que fazer o estudo de sinal da primeira derivada nas vizinhanças de cada ponto crítico para descobrir se é um ponto de máximo ou de mínimo:
Para
Logo, em
Para
Logo, em
Para
Logo, em
Observe a figura II.
Agora, precisamos apenas encontrar as raízes da equação. Já sabendo que uma delas é
Quando calculamos o MMC da equação e fatoramos, fica:
As outras raízes são obtidas fazendo
Com as raízes, já podemos esboçar o gráfico (figura III).
Bons estudos!
Anexos:

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